بطاقات تعليمية تلخص ليكتشر 1
Lecture 01المحاضرة 01F01
Physical Quantities (F01)الكميات الفيزيائية (F01)
الكميات الفيزيائيةPhysical Quantities
- A physical quantity is a physical property that can be expressed in numbers.الكمية الفيزيائية خاصية فيزيائية يمكن التعبير عنها بالأرقام.
- There are two types: fundamental and derived.وهي نوعان: أساسية ومشتقة.
Fundamental (Basic)أساسية
- Independent of each otherمستقلة عن بعضها
- Cannot be expressed in terms of other quantitiesلا يمكن التعبير عنها بكميات أخرى
- Examples: length, time, massأمثلة: الطول، الزمن، الكتلة
Derivedمشتقة
- Expressed in terms of fundamental quantitiesيُعبَّر عنها بدلالة الكميات الأساسية
- Examples: speed, velocity, acceleration, force, volume, area, densityأمثلة: السرعة القياسية، السرعة المتجهة، التسارع، القوة، الحجم، المساحة، الكثافة
speed = distancetime , area = length × width , density = massvolume
Key Pointنقطة مهمةExample: (mass, velocity) is a pair of one fundamental and one derived quantity.مثال: (الكتلة، السرعة) زوج يتكون من كمية أساسية وكمية مشتقة.
Mr. Abdullah Mohamed | @Chem31Phys
Lecture 01المحاضرة 01F02
SI Units and Prefixes (F02)وحدات النظام الدولي والبادئات (F02)
وحدات النظام الدولي والبادئاتSI Units and Prefixes
- The international system (SI) is the most widely used system of units.النظام الدولي (SI) هو أكثر أنظمة الوحدات استخداماً.
| Quantityالكمية | Unitالوحدة | Abbreviationالرمز |
|---|---|---|
| Timeالزمن | secondالثانية | s |
| Lengthالطول | meterالمتر | m |
| Massالكتلة | kilogramالكيلوجرام | kg |
- Unit prefixes express very large or very small quantities using powers of 10.تُضاف البادئات إلى الوحدات للتعبير عن الكميات الكبيرة جداً أو الصغيرة جداً باستخدام قوى العدد 10.
| Lengthالطول | Massالكتلة | Timeالزمن |
|---|---|---|
| 1 nm = 10−9 m | 1 μg = 10−6 g = 10−9 kg | 1 ns = 10−9 s |
| 1 μm = 10−6 m | 1 mg = 10−3 g = 10−6 kg | 1 μs = 10−6 s |
| 1 mm = 10−3 m | 1 g = 10−3 kg | 1 ms = 10−3 s |
| 1 cm = 10−2 m | — | — |
| 1 km = 103 m | — | — |
Examplesأمثلة
6 ns = 6 × 10−9 s
The SI unit of mass is the وحدة الكتلة في النظام الدولي هي kilogram (kg)الكيلوجرام (kg)
The SI unit of mass is the وحدة الكتلة في النظام الدولي هي kilogram (kg)الكيلوجرام (kg)
Mr. Abdullah Mohamed | @Chem31Phys
Lecture 01المحاضرة 01F03
Scalars and Vectors (F03)الكميات القياسية والمتجهة (F03)
الكميات القياسية والمتجهةScalars and Vectors
Scalarكمية قياسية
- Magnitude only, no directionلها مقدار فقط، بدون اتجاه
- Examples: length, mass, time, electric current, temperature, area, distance, speed, energy, density, pressure, powerأمثلة: الطول، الكتلة، الزمن، التيار الكهربائي، درجة الحرارة، المساحة، المسافة، السرعة القياسية، الطاقة، الكثافة، الضغط، القدرة
Vectorكمية متجهة
- Magnitude and directionلها مقدار واتجاه
- Examples: displacement, velocity, force, acceleration, momentum, weight, impulseأمثلة: الإزاحة، السرعة المتجهة، القوة، التسارع، كمية الحركة، الوزن، الدفع
Key Pointنقطة مهمةIn physics, a quantity is either a scalar or a vector.في الفيزياء، الكمية إما قياسية أو متجهة.
Mr. Abdullah Mohamed | @Chem31Phys
Lecture 01المحاضرة 01F04
Components of a Vector (F04)مركبات المتجه (F04)
مركبات المتجهComponents of a Vector
A = Ax î + Ay ĵ
Ax = A cos θ , Ay = A sin θ
- î and ĵ are unit vectors along the x- and y-axes.î و ĵ متجها الوحدة على المحورين x و y.
- Use cos for the component along the axis the angle is measured from, then give the sign from the quadrant.استخدم cos للمركبة على المحور الذي تُقاس منه الزاوية، ثم ضع الإشارة حسب الربع.
Example (like 1.1)مثال (يشبه 1.1)
A = 5 at 30° above +x:A = 5 بزاوية 30° فوق +x:
Ax = +5 cos 30° = +4.3 , Ay = +5 sin 30° = +2.5
B = 6 at 30° above −x:B = 6 بزاوية 30° فوق −x:
Bx = −6 cos 30° = −5.2 , By = +6 sin 30° = +3.0
Ax = +5 cos 30° = +4.3 , Ay = +5 sin 30° = +2.5
B = 6 at 30° above −x:B = 6 بزاوية 30° فوق −x:
Bx = −6 cos 30° = −5.2 , By = +6 sin 30° = +3.0
Exercise (try it yourself)تمرين (حاول بنفسك)Find the x- and y-components of B and C.أوجد المركبتين x و y للمتجهين B و C.
Mr. Abdullah Mohamed | @Chem31Phys
Lecture 01المحاضرة 01F05
Signs of Components (F05)إشارات المركبات (F05)
إشارات المركباتSigns of Components
- The components of a vector may be positive or negative, depending on the quadrant.مركبات المتجه قد تكون موجبة أو سالبة حسب الربع الذي يقع فيه.
| Quadrantالربع | Ax | Ay | θ from +xθ من +x |
|---|---|---|---|
| I | + | + | 0° – 90° |
| II | − | + | 90° – 180° |
| III | − | − | 180° – 270° |
| IV | + | − | 270° – 360° |
Exampleمثال
Ax < 0 , Ay > 0 → Quadrant IIالربع الثاني → 90° to 180°
Mr. Abdullah Mohamed | @Chem31Phys
Lecture 01المحاضرة 01F06
Magnitude and Direction (F06)المقدار والاتجاه (F06)
المقدار والاتجاهMagnitude and Direction
A = √(Ax2 + Ay2) , θ = tan−1(AyAx)
- If the components are known, you can reassemble the vector: find its magnitude and direction.إذا عُرفت المركبتان يمكن إعادة تكوين المتجه بإيجاد مقداره واتجاهه.
Example: from the graphمثال: من الرسم
Ax = 4 − 1 = +3 , Ay = 3 − 1 = +2
A = √(3² + 2²) = 3.61
θ = tan−1(2/3) = 34°
A = (3.61 , 34° above the +x-axis34° فوق محور +x)
A = √(3² + 2²) = 3.61
θ = tan−1(2/3) = 34°
A = (3.61 , 34° above the +x-axis34° فوق محور +x)
Mr. Abdullah Mohamed | @Chem31Phys
Lecture 01المحاضرة 01F07
Interpreting the Direction (F07)تفسير الاتجاه بشكل صحيح (F07)
تفسير الاتجاه بشكل صحيحInterpreting the Direction
- The calculator value of tan−1(Ay/Ax) alone can mislead: always check the quadrant from the signs of the components.قيمة tan−1(Ay/Ax) من الآلة الحاسبة وحدها قد تكون مضللة: تحقق دائماً من الربع من إشارات المركبات.
- Write the direction relative to the nearest x-axis, and as an angle from the +x-axis.اكتب الاتجاه بالنسبة لأقرب جزء من محور x، وكزاوية من محور +x.
Angle from the +x-axisالزاوية من محور +xIf Ax < 0 (Quadrants II, III): θ = calculator angle + 180°
If Ax > 0 and Ay < 0 (Quadrant IV): θ = calculator angle + 360°إذا كانت Ax < 0 (الربعان الثاني والثالث): θ = زاوية الآلة الحاسبة + 180°
إذا كانت Ax > 0 و Ay < 0 (الربع الرابع): θ = زاوية الآلة الحاسبة + 360°
If Ax > 0 and Ay < 0 (Quadrant IV): θ = calculator angle + 360°إذا كانت Ax < 0 (الربعان الثاني والثالث): θ = زاوية الآلة الحاسبة + 180°
إذا كانت Ax > 0 و Ay < 0 (الربع الرابع): θ = زاوية الآلة الحاسبة + 360°
Example (like 1.2): v = −6 î + 4 ĵ m/sمثال (يشبه 1.2): v = −6 î + 4 ĵ m/s
v = √((−6)² + 4²) = 7.2 m/s
tan−1(4/−6) = −34° → Quadrant IIالربع الثاني
34° above −x = 146° from +x34° فوق −x = 146° من +x
tan−1(4/−6) = −34° → Quadrant IIالربع الثاني
34° above −x = 146° from +x34° فوق −x = 146° من +x
Example (like 1.3)مثال (يشبه 1.3)
A = 2 î − 2 ĵ: A = 2.83 , tan−1(−2/2) = −45°
→ 45° below +x = 315° from +x45° أسفل +x = 315° من +x
B = −4 î + 6 ĵ: B = 7.2 , tan−1(6/−4) = −56°
→ 56° above −x = 124° from +x56° فوق −x = 124° من +x
→ 45° below +x = 315° from +x45° أسفل +x = 315° من +x
B = −4 î + 6 ĵ: B = 7.2 , tan−1(6/−4) = −56°
→ 56° above −x = 124° from +x56° فوق −x = 124° من +x
Mr. Abdullah Mohamed | @Chem31Phys
Lecture 01المحاضرة 01F08
Adding and Subtracting Vectors (F08)جمع وطرح المتجهات (F08)
جمع وطرح المتجهاتAdding and Subtracting Vectors
C = A + B = (Ax + Bx) î + (Ay + By) ĵ
D = A − B = (Ax − Bx) î + (Ay − By) ĵ
- Add (or subtract) the x-components together and the y-components together.اجمع (أو اطرح) مركبات x معاً، ومركبات y معاً.
Example (like 1.4): A = 2 î − 2 ĵ , B = 4 î − 6 ĵمثال (يشبه 1.4): A = 2 î − 2 ĵ , B = 4 î − 6 ĵ
C = A + B = 6 î − 8 ĵ
D = A − B = −2 î + 4 ĵ
D = A − B = −2 î + 4 ĵ
Key Pointنقطة مهمةThe sum of two vectors of fixed magnitudes is greatest when the angle between them is 0° and smallest when it is 180°.مجموع متجهين ثابتي المقدار يكون أكبر ما يمكن عندما تكون الزاوية بينهما 0°، وأصغر ما يمكن عندما تكون 180°.
Mr. Abdullah Mohamed | @Chem31Phys
Lecture 01المحاضرة 01F09
Scalar (Dot) Product: Components (F09)الضرب القياسي بالمركبات (F09)
الضرب القياسي بالمركباتScalar (Dot) Product: Components
A · B = AxBx + AyBy
î · î = ĵ · ĵ = 1 , î · ĵ = ĵ · î = 0
- The result of the scalar product is a number (scalar), not a vector.ناتج الضرب القياسي عدد (كمية قياسية) وليس متجهاً.
- Multiply matching components, then add.اضرب المركبات المتناظرة ثم اجمع النواتج.
Example (like 1.5): A = 4 î + 3 ĵ , B = −î + 2 ĵمثال (يشبه 1.5): A = 4 î + 3 ĵ , B = −î + 2 ĵ
A · B = (4)(−1) + (3)(2) = −4 + 6 = 2
Mr. Abdullah Mohamed | @Chem31Phys
Lecture 01المحاضرة 01F10
Scalar (Dot) Product: Angle (F10)الضرب القياسي بالزاوية (F10)
الضرب القياسي بالزاويةScalar (Dot) Product: Angle
A · B = A B cos φ
- φ is the angle between A and B.φ هي الزاوية بين A و B.
| Angle φالزاوية φ | A · B |
|---|---|
| between 0° and 90°بين 0° و 90° | positiveموجب |
| φ = 90°φ = 90° | zeroصفر |
| between 90° and 180°بين 90° و 180° | negativeسالب |
Example (like 1.6)مثال (يشبه 1.6)
(a) (2)(4) cos 110° = −2.7
(b) (4)(5) cos 180° = −20
(c) (4)(3) cos 30° = 10.4
(b) (4)(5) cos 180° = −20
(c) (4)(3) cos 30° = 10.4
Mr. Abdullah Mohamed | @Chem31Phys
Lecture 01المحاضرة 01F11
Comprehensive Exercise (F11)تمرين شامل (F11)
تمرين شاملComprehensive Exercise
| Components of Aمركبتا A | Ax = −2 , Ay = 2 |
| Magnitude of Aمقدار A | A = √((−2)² + 2²) = 2.83 |
| Direction of Aاتجاه A | tan−1(2/−2) = −45° → Quadrant IIالربع الثاني 45° above −x = 135° from +x45° فوق −x = 135° من +x |
| Components of Bمركبتا B | Bx = 2 , By = 1 |
| Magnitude of Bمقدار B | B = √(2² + 1²) = 2.24 |
| Direction of Bاتجاه B | θ = tan−1(1/2) = 26.6° |
| Additionالجمع | A + B = (−2 + 2) î + (2 + 1) ĵ = 3 ĵ |
| Subtractionالطرح | A − B = (−2 − 2) î + (2 − 1) ĵ = −4 î + ĵ |
| Productالضرب القياسي | A · B = (−2)(2) + (2)(1) = −2 |
Key Pointنقطة مهمةA is in Quadrant II (Ax < 0, Ay > 0), so its direction is 45° above −x (135°), not −45°.A يقع في الربع الثاني (Ax < 0, Ay > 0)، لذلك اتجاهه 45° فوق −x (135°)، وليس −45°.
Mr. Abdullah Mohamed | @Chem31Phys
Lecture 01المحاضرة 01Summaryملخص
Key Formulas and Common Mistakesأهم القوانين والأخطاء الشائعة
أهم القوانين والأخطاء الشائعةKey Formulas and Common Mistakes
| Vector in componentsالمتجه بالمركبات | A = Ax î + Ay ĵ |
| Componentsالمركبات | Ax = A cos θ , Ay = A sin θ |
| Magnitudeالمقدار | A = √(Ax² + Ay²) |
| Directionالاتجاه | θ = tan−1(Ay / Ax) |
| Additionالجمع | (Ax + Bx) î + (Ay + By) ĵ |
| Subtractionالطرح | (Ax − Bx) î + (Ay − By) ĵ |
| Dot product (components)الضرب القياسي (مركبات) | A · B = AxBx + AyBy |
| Dot product (angle)الضرب القياسي (زاوية) | A · B = AB cos φ |
| Unit vectorsمتجهات الوحدة | î · î = ĵ · ĵ = 1 , î · ĵ = 0 |
Common Mistakesأخطاء شائعة
- Thinking velocity or speed is a fundamental quantity (they are derived).الظن أن السرعة كمية أساسية (هي كمية مشتقة).
- Writing the gram as the SI unit of mass (it is the kilogram).كتابة الجرام كوحدة للكتلة في النظام الدولي (الوحدة هي الكيلوجرام).
- Forgetting the sign of a component from its quadrant.نسيان إشارة المركبة حسب الربع.
- Taking the calculator angle without checking the quadrant.أخذ زاوية الآلة الحاسبة دون التحقق من الربع.
- Adding the magnitudes instead of adding the components.جمع المقادير بدلاً من جمع المركبات.
- Writing the dot product as a vector (it is a number).كتابة ناتج الضرب القياسي كمتجه (هو عدد).
Mr. Abdullah Mohamed | @Chem31Phys