بطاقات تعليمية تلخص ليكتشر 2
Lecture 02المحاضرة 02F01
Position and Coordinate System (F01)الموقع ونظام الإحداثيات (F01)
الموقع ونظام الإحداثياتPosition and Coordinate System
- Position: the location of an object relative to an origin (reference point).الموقع: مكان الجسم بالنسبة لنقطة أصل (نقطة مرجعية).
- Coordinate system = an origin + an axis marked in positive and negative directions.نظام الإحداثيات = نقطة أصل + محور له اتجاه موجب واتجاه سالب.
- Use the x-axis for horizontal motion and the y-axis for vertical motion.نستخدم المحور x للحركة الأفقية، والمحور y للحركة الرأسية.
- x > 0: right of the origin; x < 0: left of the origin.x > 0: يمين نقطة الأصل؛ x < 0: يسار نقطة الأصل.
- y > 0: above the origin; y < 0: below the origin.y > 0: أعلى نقطة الأصل؛ y < 0: أسفل نقطة الأصل.
- Motion along a straight line is one-dimensional motion.الحركة في خط مستقيم هي حركة في بُعد واحد.
Mr. Abdullah Mohamed | @Chem31Phys
Lecture 02المحاضرة 02F02
Displacement (F02)الإزاحة (F02)
الإزاحةDisplacement
Δx = xf − xi
- Displacement is the change of an object’s position.الإزاحة هي التغير في موقع الجسم.
- The sign gives the direction: + toward the positive direction, − toward the negative direction.الإشارة تحدد الاتجاه: + في الاتجاه الموجب، و − في الاتجاه السالب.
Example (like 2.1)مثال (يشبه 2.1)
Fig. 1: شكل 1: Δx = 3 − (−2) = +5 m
Fig. 2: شكل 2: Δx = −2 − 3 = −5 m
Fig. 2: شكل 2: Δx = −2 − 3 = −5 m
Unit: meter (m)الوحدة: المتر (m)
Mr. Abdullah Mohamed | @Chem31Phys
Lecture 02المحاضرة 02F03
Position Equation (F03)معادلة الموقع (F03)
معادلة الموقعPosition Equation
x = x(t)
- When the position is given as an equation in t, substitute each time to find the position.عندما يُعطى الموقع كمعادلة في الزمن t، عوّض بكل زمن لإيجاد الموقع.
- Then find the displacement: Δx = xf − xi.ثم أوجد الإزاحة: Δx = xf − xi.
Example (like 2.2)مثال (يشبه 2.2)
x = 6 + 5t² , ti = 2 s , tf = 3 s
xi = 6 + 5 × 2² = 26 m
xf = 6 + 5 × 3² = 51 m
Δx = 51 − 26 = +25 m
xi = 6 + 5 × 2² = 26 m
xf = 6 + 5 × 3² = 51 m
Δx = 51 − 26 = +25 m
Key Pointنقطة مهمةSubstitute the two times first, then subtract the positions.عوّض بالزمنين أولاً، ثم اطرح الموقعين.
Mr. Abdullah Mohamed | @Chem31Phys
Lecture 02المحاضرة 02F04
Average Velocity (F04)السرعة المتوسطة (F04)
السرعة المتوسطةAverage Velocity
v = ΔxΔt
- Average velocity is the rate of change of the particle’s position.السرعة المتوسطة هي معدل تغير موقع الجسيم.
- It equals the total displacement ÷ total time.تساوي الإزاحة الكلية ÷ الزمن الكلي.
Examples (like 2.3, 2.4, 2.5)أمثلة (تشبه 2.3 و 2.4 و 2.5)
v = (200 − 5) / (4 − 1) = 65 m/s
v = 350 / 5 = 70 m/s
Δx = vΔt = 6.25 × 4 = 25 m
v = 350 / 5 = 70 m/s
Δx = vΔt = 6.25 × 4 = 25 m
Example (like 2.6): A → D → C in 28 sمثال (يشبه 2.6): A → D → C في 28 s
v = (2 − (−5)) / 28 = 7 / 28 = 0.25 m/s
Key Pointنقطة مهمةOnly the initial and final positions matter (A and C), not the path through D.المهم هو الموقع الابتدائي والنهائي فقط (A, C)، وليس المسار عبر D.
Unit: m/sالوحدة: m/s
Mr. Abdullah Mohamed | @Chem31Phys
Lecture 02المحاضرة 02F05
Instantaneous Velocity (F05)السرعة اللحظية (F05)
السرعة اللحظيةInstantaneous Velocity
v = riserun (slope of x–t graph)
- Instantaneous velocity is the velocity at a specific instant or specific point along the path.السرعة اللحظية هي السرعة عند لحظة معينة أو عند نقطة معينة على المسار.
- The slope of the position graph is the object’s velocity at that point.ميل منحنى الموقع والزمن هو سرعة الجسم عند تلك النقطة.
- Positive slope → v > 0; negative slope → v < 0; horizontal line → v = 0.ميل موجب ← v > 0؛ ميل سالب ← v < 0؛ خط أفقي ← v = 0.
- A straight-line x–t graph means constant velocity.منحنى x–t على شكل خط مستقيم يعني سرعة ثابتة.
Example (like 2.7)مثال (يشبه 2.7)
t = 0.5 s: v = 0
t = 1.5 s: v = 20 / 1 = +20 m/s
t = 3 s: v = −20 / 2 = −10 m/s
t = 1.5 s: v = 20 / 1 = +20 m/s
t = 3 s: v = −20 / 2 = −10 m/s
Mr. Abdullah Mohamed | @Chem31Phys
Lecture 02المحاضرة 02F06
Acceleration (F06)التسارع (F06)
التسارعAcceleration
a = ΔvΔt = vf − viΔt
- Acceleration is the rate of change of velocity.التسارع هو معدل تغير السرعة.
- If an object moves with constant velocity, its acceleration is zero.إذا تحرك الجسم بسرعة ثابتة يكون تسارعه صفراً.
- A car braking while moving in the + direction has a negative acceleration.السيارة التي تضغط الفرامل وهي تتحرك في الاتجاه الموجب يكون تسارعها سالباً.
Examples (like 2.8, 2.9)أمثلة (تشبه 2.8 و 2.9)
a = (160 − 100) / 4 = 15 m/s²
a = (60 − 0) / 5 = 12 m/s²
a = (60 − 0) / 5 = 12 m/s²
Example (like 2.10): v = 100 − 5t², from 2 s to 5 sمثال (يشبه 2.10): v = 100 − 5t²، من 2 s إلى 5 s
vi = 100 − 5 × 2² = 80 m/s
vf = 100 − 5 × 5² = −25 m/s
a = (−25 − 80) / 3 = −35 m/s²
vf = 100 − 5 × 5² = −25 m/s
a = (−25 − 80) / 3 = −35 m/s²
Unit: m/s²الوحدة: m/s²
Mr. Abdullah Mohamed | @Chem31Phys
Lecture 02المحاضرة 02F07
Motion with Constant Acceleration (F07)الحركة بتسارع ثابت (F07)
الحركة بتسارع ثابتMotion with Constant Acceleration
(1) vf = vi + at
(2) Δx = vit + 12at2
(3) vf2 = vi2 + 2aΔx
(2) Δx = vit + 12at2
(3) vf2 = vi2 + 2aΔx
- Model the object as a particle moving in a straight line with constant acceleration.نعتبر الجسم جسيماً يتحرك في خط مستقيم بتسارع ثابت.
- Choose the equation that contains the known quantities and the unknown.اختر المعادلة التي تحتوي على المعطيات والمجهول.
Limitationحدود الاستخدامThe model fails if the particle’s acceleration changes.تفشل هذه المعادلات إذا تغيّر تسارع الجسيم.
Mr. Abdullah Mohamed | @Chem31Phys
Lecture 02المحاضرة 02F08
Starting from Rest (F08)البدء من السكون (F08)
البدء من السكونStarting from Rest
vi = 0
- “Starts from rest” means the initial velocity is zero.“يبدأ من السكون” تعني أن السرعة الابتدائية صفر.
- Then use the constant-acceleration equations with vi = 0.ثم استخدم معادلات التسارع الثابت مع vi = 0.
Example (like 2.11): a = 2 m/s² for 5 sمثال (يشبه 2.11): a = 2 m/s² لمدة 5 s
vf = vi + at = 0 + 2 × 5 = 10 m/s
Example (like 2.15): a = 5 m/s², reaches 10 m/sمثال (يشبه 2.15): a = 5 m/s²، يصل إلى 10 m/s
10² = 0² + 2 × 5 × Δx
100 = 10Δx ⇒ Δx = 10 m
100 = 10Δx ⇒ Δx = 10 m
Mr. Abdullah Mohamed | @Chem31Phys
Lecture 02المحاضرة 02F09
Coming to a Stop (F09)التوقف (F09)
التوقفComing to a Stop
vf = 0
- “Comes to a stop” or “to rest” means the final velocity is zero.“يتوقف” أو “حتى السكون” تعني أن السرعة النهائية صفر.
- While slowing down in the + direction, the acceleration is negative.أثناء التباطؤ في الاتجاه الموجب يكون التسارع سالباً.
Example (like 2.12): 24 m/s stops in 4 sمثال (يشبه 2.12): 24 m/s يتوقف خلال 4 s
a = (0 − 24) / 4 = −6 m/s²
Example (like 2.13): 25 m/s to rest in 80 mمثال (يشبه 2.13): من 25 m/s حتى السكون في 80 m
0² = 25² + 2a(80) ⇒ −625 = 160a
a = −625 / 160 ≈ −3.9 m/s²
a = −625 / 160 ≈ −3.9 m/s²
Example (like 2.14): vi = 9.12 m/s, slows at 0.86 m/s²مثال (يشبه 2.14): vi = 9.12 m/s، يتباطأ بمقدار 0.86 m/s²
0 = 9.12 − 0.86t ⇒ t = 9.12 / 0.86 ≈ 10.6 s
Mr. Abdullah Mohamed | @Chem31Phys
Lecture 02المحاضرة 02F10
Free Fall (F10)السقوط الحر (F10)
السقوط الحرFree Fall
If no forces act on an object other than the gravitational force, the object is in free fall.إذا لم تؤثر على الجسم أي قوة غير قوة الجاذبية، نقول إن الجسم في حالة سقوط حر.
ay = −g = −9.8 m/s2
- The direction of the free-fall acceleration is always downward (upward is taken as positive).اتجاه تسارع السقوط الحر دائماً لأسفل (مع اعتبار الاتجاه لأعلى موجباً).
- The acceleration remains constant during free fall.يبقى التسارع ثابتاً أثناء السقوط الحر.
vf = vi − gt
Δy = vit − 12gt2
vf2 = vi2 − 2gΔy
Δy = vit − 12gt2
vf2 = vi2 − 2gΔy
Mr. Abdullah Mohamed | @Chem31Phys
Lecture 02المحاضرة 02F11
Thrown Upward and Maximum Height (F11)القذف لأعلى وأقصى ارتفاع (F11)
القذف لأعلى وأقصى ارتفاعThrown Upward and Maximum Height
- At maximum height: vf = 0.عند أقصى ارتفاع: vf = 0.
- At maximum height the acceleration is not zero: ay = −9.8 m/s² (downward).عند أقصى ارتفاع التسارع ليس صفراً: ay = −9.8 m/s² (لأسفل).
Example (like 2.16): vi = 7.0 m/s, after 0.5 sمثال (يشبه 2.16): vi = 7.0 m/s، بعد 0.5 s
vf = 7 − 9.8 × 0.5 = 2.1 m/s
Example (like 2.20): vi = 30 m/sمثال (يشبه 2.20): vi = 30 m/s
0² = 30² − 2(9.8)Δy ⇒ Δy = 900 / 19.6 ≈ 46 m
0 = 30 − 9.8t ⇒ t = 30 / 9.8 ≈ 3.1 s
0 = 30 − 9.8t ⇒ t = 30 / 9.8 ≈ 3.1 s
Mr. Abdullah Mohamed | @Chem31Phys
Lecture 02المحاضرة 02F12
Dropped from Rest (F12)السقوط من السكون (F12)
السقوط من السكونDropped from Rest
- Dropped from rest: vi = 0 and ay = −g.السقوط من السكون: vi = 0 و ay = −g.
- With upward positive, falling gives a negative Δy and a negative vf.مع اعتبار الاتجاه لأعلى موجباً، يكون Δy سالباً و vf سالبة أثناء السقوط.
Example (like 2.19): dropped from a 20 m buildingمثال (يشبه 2.19): سقوط من مبنى ارتفاعه 20 m
vf² = 0² − 2(9.8)(−20) = 392
vf = −√392 = −19.8 m/s
vf = −√392 = −19.8 m/s
Key Pointنقطة مهمةThe minus sign means the ball moves downward; its speed is 19.8 m/s.الإشارة السالبة تعني أن الكرة تتحرك لأسفل، وسرعتها 19.8 m/s.
Mr. Abdullah Mohamed | @Chem31Phys
Lecture 02المحاضرة 02Summaryملخص
Key Formulas and Common Mistakesأهم القوانين والأخطاء الشائعة
أهم القوانين والأخطاء الشائعةKey Formulas and Common Mistakes
| Displacementالإزاحة | Δx = xf − xi |
| Average velocityالسرعة المتوسطة | v = Δx / Δt |
| Instantaneous velocityالسرعة اللحظية | slope of x–t graphميل منحنى x–t |
| Accelerationالتسارع | a = (vf − vi) / Δt |
| Constant acceleration (1)تسارع ثابت (1) | vf = vi + at |
| Constant acceleration (2)تسارع ثابت (2) | Δx = vit + ½at² |
| Constant acceleration (3)تسارع ثابت (3) | vf² = vi² + 2aΔx |
| Free fallالسقوط الحر | ay = −g = −9.8 m/s² |
| Free fall velocityسرعة السقوط الحر | vf = vi − gt |
| Free fall (no time)السقوط الحر (بدون زمن) | vf² = vi² − 2gΔy |
Common Mistakesأخطاء شائعة
- Forgetting the sign of displacement, velocity or acceleration.نسيان إشارة الإزاحة أو السرعة أو التسارع.
- Using the path instead of the initial and final positions in average velocity.استخدام المسار بدلاً من الموقع الابتدائي والنهائي في حساب السرعة المتوسطة.
- Forgetting that acceleration is negative when slowing down.نسيان أن التسارع سالب أثناء التباطؤ.
- Thinking the acceleration is zero at maximum height (it is −9.8 m/s²).الظن أن التسارع صفر عند أقصى ارتفاع، بينما هو −9.8 m/s².
- Using +9.8 m/s² for free fall when upward is positive.استخدام +9.8 m/s² للسقوط الحر مع اعتبار الاتجاه لأعلى موجباً.
- Using the constant-acceleration equations when the acceleration changes.استخدام معادلات التسارع الثابت عندما يتغير التسارع.
Mr. Abdullah Mohamed | @Chem31Phys